我有上本週（十二日）的課。
6.1 某一平面組合機構如下圖，其中包括兩滑塊元件一與地固定，另一分於固定於兩桿。青色者則為滑槽。試
* 標出桿號及結數，並計算共計有多少連桿及結數。
* 利用古魯伯公式，計算此機構之可動度，請列出其計算方法。
* 請利用function[df]=gruebler()函數計算其對應之可動度。
* 討論此機構中滑塊及滑槽對可動度之影響。
Ans:
(1)
6.1之圖
經計算過後,共計有12桿及15個結(大致如圖所示,阿拉伯數字為桿號,英文J標記者為結)
(2)
以下為利用古倫柏公式簡單計算的過程:
M=3*(N-J-1)+F
N=12 J=15
F為12個旋轉結+1個滑動結+2個滑槽結
F=12*1+1*1+2*2=17
M=-12+17=5
所以得出自由度為5
(3)
在此引用function[df]=gruebler()函數,載於課本之中.
***********************************************************
function [df]=gruebler(nlink,jointype)
%% [df]=gruebler(nlink,jointype)
% nlink:no. of total links
% jointype:row matrix for number of joints for each type,
% the order of elements is:
% 1 R-joint 2 slider 3 compound joint(sliding & rolling)
% 4 ball 5 cylinder 6 planar 7 cylinder rolling
% 8 cam 9 helix 10 ball & 11 point contact
% Example: df=gruebler(4,[4])
% Author:D.S.Fon Bime,NTU. Date:Jan. 30, 2007
code=[1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 5];
n=length(jointype);
dim=3;
if n>3, dim=6;
end;
ff=0;
njoint=0;
for i=1:n,
njoint=njoint+jointype(i);
ff=ff+jointype(i)*code(i);
end;
df=dim*(nlink-njoint-1)+ff;
*************************************************************
函式輸入為:
gruebler(12,[12 1 2])
故得自由度為5
(4)
在這個機構之中,由於滑塊與地面之間的滑動特性,使整個系統多出了一個滑動結.
滑槽則是因為它可以同時提供滑動與轉動的自由度,所以在計算自由度時,必須記為2
6.2 下面為一個立體機構,分別由兩個旋轉結，一個筒結及兩個球結組成。試說明：
* 各結之自由度如何？
* 利用古魯伯公式如何計算整個機構之自由度，可以動嗎？
* 請利用function[df]=gruebler()函數計算其對應之可動度，並相互印證。
* 這裡有所謂惰性自由度嗎？其對整個機構之影響如何？
Ans:
(1)
6.2之圖
標記模式與6.1相同,按照課本上所述,大致可以分成下列三種狀況:
J2,J3,J5 為球結，自由度為3
J1,J6 為旋轉結，自由度為1
J5 為圓柱結，自由度為2
(2)
m=6(N-J-1)+F=6(6-6-1)+13=7
其自由度為7
(3)
再次引用function[df]=gruebler()函數計算,函式輸入為:
gruebler(6,[2 0 0 3 1])
運算後可以得到自由度為7
(4)
是的,本題有惰性自由度.經過觀察,5號桿與6號桿可以自轉,所以本題的惰性自由度為2,總自由度為7-2=5.而基本上,惰性自由度對系統的影響為總自由度的減少,這是因為可自轉的軸決定系統外型時,其自轉角度不影響系統的外型.
據查網路資料以及配合課本分析,在一般的機構設計中,如果並非必要,應盡量少有這類的設計模式.
6.3
* 何謂葛拉索機構及非葛拉索機構?
* 假設有三組四連桿，設第一桿為固定桿，各桿長度分別如下：
1. 第一組：桿1-桿4分別為7,4,6,5cm
2. 第二組：桿1-桿4分別為8,3.6,5.1,4.1cm
3. 第三組：桿1-桿4分別為5.4,3.1,6.6,4.7cm
* 試問各組應屬何種機構？其迴轉情況會如何？
* 試用grashof()函數檢驗上述三組的連桿組合。
* 上述三組連桿若要成為葛拉索機構，則應如何改善？
Ans:
(1)
1.葛拉索型：
在一四連桿組中,最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和的時後,至少有一桿為可旋轉桿,稱之葛拉索第一類型,亦稱葛拉索型.
2.非葛拉索型：
最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和時,所有的活動連桿必為搖桿,無法產生完整迴轉運動.稱之葛拉索第二類型,或是非葛拉索型
(2)
首先得引用一個function,也是課本裡面就有附的.
***************************************************
function ans=grashof(ground_no,linkage)
% Function to test the Grashof linkage
% Inputs:
% ground_no:the ground link number in the order
% linkage: row matrix for lengths of the 4 links
% in original assigned order.
% Example:ans=grashof(4,[4 4.2 2.6 2])
% Revised: March 4, 2006
ground=linkage(ground_no);
link=sort(linkage);% sorting the links
ig=find(linkage==link(1));
if link(1)+link(4)>link(3)+link(2),
ans='Non-Grashof Linkage';
elseif link(1)+link(4)==link(3)+link(2)
ans='Neutral Linkage';
elseif link(1)==ground,
ans='Double-Crank Linkage';
else
switch ig
case 1
im=3;
case 2
im=4;
case 3
im=1;
case 4
im=2;
end
if ground==linkage(im)
ans='Double-Rocker Linkage';
else
ans='Crank-Rocker Linkage';
end
end
*****************************************************
在第一組中,由題目中可知,7+4=6+5,屬葛拉索第三類桿,即中立連桿組
函式:
grashof(1,[7 4 6 5])
ans =
Neutral Linkage
第二組裡,8+3.6>5.1+4.1,為葛拉索第二類桿,乃非葛拉索連桿
函式:
grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans =
Non-Grashof Linkage
第三組中,6.6+3.1<5.4+4.7,屬於葛拉索第一類桿,又至少有一桿為曲柄,其接地桿鄰近最短桿,所以是曲柄搖桿型
函式:
grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans =
Crank-Rocker Linkage
(3)
仔細觀察上面三組的數據,可以發現只有第二組四連桿為非葛拉索型.
假若想把它改成葛拉索型機構,個人認為可以將最長桿火最短桿減短~~
或者讓第二和第三長的連桿長度增加......
這樣一來,便可以達成葛拉索機構最長與最短之和小於另外兩桿之和的要求囉.
